基于动量空间超辐射晶格的物理图像，通过测量室温原子在周期性光场中的光学响应凯时直营凯时直营，模拟了布洛赫电子在电场作用下的能级劈裂和交叉，并从其能谱特征中提取了布洛赫能带的几何相位，为基于室温原子的量子模拟提供了新的手段。

　　该文章近日发表在Light: Science & Applications，题为“Measuring Zak phase in room-temperature atoms”凯时直营，论文共同第一作者是浙江大学博士生毛若松、王洁菲和徐兴奇博士，通讯作者为蔡晗研究员和王大伟研究员凯时直营。其他作者还包括博士生钱格威、徐晨燃博士和朱诗尧院士。

　　几何相位是由哈密顿量的几何性质所决定的相位，在拓扑物态的分类中占据至关重要的地位，是拓扑物理研究的核心问题。然而几何相位的测量并非易事凯时直营。在量子霍尔效应中，几何相位对应于量子化的霍尔电导。但除此之外，几何相位一般不能被直接观测，需要通过测量量子态在闭合路径中相位积累来确定凯时直营。这依赖于量子态的精确制备和操控，在原子实验中需要极低的温度和精确的光脉冲控制凯时直营。更为简单的几何相位测量方法可为拓扑物态的标定和应用提供便利凯时直营凯时直营。

　　晶体中电子的现代极化理论为几何相位的测量提供了一种新的思路凯时直营。其核心结论是电子极化依赖于能带的几何相位。几何相位决定了电子瓦尼尔波函数的位置，从而决定了固体中电子在电场中的能量（图1）。

　　图1. 电子波包经过布里渊区之后获得几何相位凯时直营，其大小与晶体电极化率直接对应。在电场下的瓦尼尔-斯塔克能级劈裂反应出几何相位信息。

　　因此凯时直营凯时直营，通过测量能谱可以获得几何相位信息。具体而言，电子在电场中的本征态形成瓦尼尔-斯塔克能梯，其能量随电场的偏移和能带几何相位成线性依赖关系凯时直营。通过测量能量偏移随电场变化的斜率可以确定几何相位凯时直营。但是由于退相干的影响凯时直营，这种方法很难直接用于电子的几何相位测量凯时直营。而在其他体系中，这一方法并没有得到充分的利用和研究。

　　鉴于此凯时直营，近期浙江大学量子光学研究团队利用超辐射态构造了一种动量空间的晶格，即超辐射晶格。在传统的实空间晶格如超冷原子光晶格中，原子热运动是需要消除的噪音来源凯时直营。而在这一动量空间晶格中，原子热运动起到了电场的作用：运动原子周期性地经过实空间布里渊区，与晶体中电子在电场作用下周期性地经过倒空间布里渊区的物理图像相对应凯时直营。

　　该研究团队调节两束激光耦合原子实现了多种两能带超辐射晶格结构，并通过分析其吸收谱得到了能带的几何相位。他们发现凯时直营，原子的速度决定了动量空间等效电场的大小以及原子的瓦尼尔-斯塔克能梯间距。对于某些速度凯时直营，两个能带的能梯会发生反交叉，从而在吸收谱上造成凹陷凯时直营。研究团队通过标定凹陷的位置，计算了能梯随速度变化的斜率，从而获得了能带的几何相位。他们测量了Semenoff绝缘体（图3A）、Su-Schrieffer-Heeger模型（图3B）和更一般的Rice-Mele模型（图3C）的几何相位凯时直营。实验结果直接证明了该方法的有效性。

　　该项研究可以被推广到更高维系统，用于测量陈数等高维拓扑不变量凯时直营。通过发展速度分辨的能谱测量技术，几何相位的测量精度可被进一步提高凯时直营凯时直营，并用于实现时空晶体、非互易隧穿、瓦尼尔卷绕等重要物理现象。本工作是该研究团队继超辐射晶格手性边缘流[Phys. Rev. Lett.122,023601(2019)]和平带局域化[Phys. Rev. Lett.126,103601(2021)] 的观测之后，在室温原子量子模拟方向的又一重要成果，发展了原子体系中探索复杂物态的新方法凯时直营凯时直营，为拓扑物理的室温量子模拟及其在光学器件中的应用铺平了道路。